Finnur er lögmaður með leyfi til málflutnings fyrir Hæstarétti. Hann lauk doktorsnámi við háskólann í Vín, Austurríki árið 2013. Finnur hefur starfað sem lögmaður frá árinu 2002, aðallega á sviði fjármálalöggjafar og félagaréttar, auk þess sem hann hefur veitt ráð til íslenskra og erlendra aðila í tengslum við innlend og alþjóðleg verkefni. Auk þess hefur hann unnið fyrir fjármálastofnanir og ráðuneyti vegna ráðgjafar á sviði EES-réttar og alþjóðlegs fjárfestingaréttar. Þá hefur hann sinnt margvíslegum fræðastörfum á sviði lögfræðinnar, en hann kennir við lagadeild Háskóla Íslands og lagadeild Háskólans í Reykjavík.